Pondělí 24. ledna 2022, svátek má Milena
  • schránka
  • Přihlásit Můj účet
  • Pondělí 24. ledna 2022 Milena

Oblouková míra - stupně, Ludolfovo číslo a radiány (výkon a točivý moment 4)

19. 09. 2021 8:16:56
Bádání nad úhlovými mírami a jednotkami a výpočtem délky oblouku nebo celého obvodu kruhu. Novelizace předchozího příspěvku.

malá anotace


DÉLKA OBLOUKU = DÉLKA OBLOUKU KRUHOVÉ VÝSEČE O ÚHLU JEDEN RADIÁN krát ÚHEL KONKRÉTNÍHO ZJIŠŤOVANÉHO OBLOUKU
DÉLKA OBLOUKU = DÉLKA OBLOUKU KRUHOVÉ VÝSEČE O ÚHLU JEDEN RADIÁN (délka tohoto obloUku je tatáž jako poloměr) krát ÚHEL KONKRÉTNÍHO ZJIŠŤOVANÉHO OBLOUKU

Informace především na základě diskusí

Obecný vztah pro výpočet délky kruhového oblouku

L=k*R*α

(konstanta krát poloměr krát úhel).

L(délka kruhového oblouku)=k(konstanta pro přepočet dle konkrétní úhlové jednotky) krát r(poloměr) krát α (úhel - dle té či které úhlové jednotky)

Ta konstanta se mění podle toho, v jakých úhlových jednotkách dosazujeme velikost úhlu. Pokud dosazujeme ve stupních, má konstanta velikost

k=π/180

pokud dosazujeme v radiánech, má konstanta význačnou hodnotu k=1


PROČ SE POUŽÍVAJÍ RADIÁNY...
Co vlastně znamená 2π ve výpočtu obvodů. Číslo π se používá proto, že pro řadu "obvyklých" úhlů má přesná hodnota v radiánech nekonečný desetinný rozvoj. Pro přesné symbolické vyjádření je proto dobré použít krátký zástupný symbol π nebo jeho násobek. Je to ale jen informace, jak má to číslo vypadat , aby si každý mohl zvolit, jak přesně chce počítat. Pro obecné úhly se použije konkrétní číselná hodnota.

Pokud chcete délku oblouku, vyjádřeného v různých rovinných úhlových měrách se známým poloměrem je výpočet

délka oblouku L [v metrech] = úhel [ve stupnich] * poloměr kružnice R [v metrech] * 0,0174533

L [v metrech] = úhel [v dekadech] * R [v metrech] * 0,015708

L [v metrech] = úhel [v hodinach] * R [v metrech] * 0,5236

L [v metrech] = úhel [v π a radiánech] * R [v metrech] * 1

L [v metrech] = úhel bez jednotek v π * R [v metrech] * 1 de facto stejná formule jako výše jen nepíší radiány

Z výše uvedených výpočtů je jasné, proč se používají radiány: výpočet dá nejméně práce. Násobení jedničkou je nejsnazší. U ostatních výpočtů je třeba násobit konstantami s nekonečnými desetinnými rozvoji, které jsou pro jednoduchost zaokrouhlena..


RADIÁN - ROVINNÝ ÚHEL A JEHO SROVNÁNÍ S ROVNOSTRANNÝM TROJÚHELNÍKEM

Stupeň (úhlový) je jednotkou velikosti ROVINNÉHO ÚHLU.

Radián je také jednotkou velikosti rovinného úhlu - ovšem možno konstatovat - že označení rovinný se v případě radiánu zdůrazňuje poněkud více - než v případě jiných úhlových jednotek jako stupně, nebo gradiány.


Na základě uvedenýh zjištění by se dalo SHRNOUT - že délka oblouku se počítá násobení poloměru a velikosti úhlu dle různých přepočtů podle konkrétní míry.

A co třeba srovnat kruhovou výseč danou právě úhlem radiánu (tedy 57.3 přeočteno na stupně) a rovnostranný trojúhelník o rozměrech 60 stupňů.

V tomto případě vyjdou geometrické útvary do určité míry se podobající.

Zajímavosti rovnostranného trojúhelníku je i fakt - že gonimetrické funkce sínus, kosínus, tangens, kotangens v tomto případě nabývají takřka stejnou hodnotu, dá se konstatovat, že vzniká jakási univerzální goniometrická funkce - kterou by bylo možno označit například zkratkou "Gon".(stejnou velikost mají jen strany trojúhelníku a úhly - hodnoty funkcí se liší upraveno na základě poznámek).

Odstavec výše - rovnostranný trojúhelník je neplatný - jelikož funkce sín, cos atd platí pouze pro pravoúhlý trojúhelník.(oprava na základě poznámek)


Kruhová výseč o úhlu "radián" je útvar velmi připomínající rovnostraný trojúhelník a dokonce délka oblouku (oblouk nahrazuje vnější stranu trojúhelníku) tedy délka oblouku rozvinutého do délky je úplně stejná jako délky zbývajících stran - tedy vlastně POLOMĚRU kružnice, či kruhové výseče.


Z čehož plyne: při výpočtu délky kružnice - nebo déky obloku (kruhové výseče)
se nenásobí poloměr - ale délka obloku (který je zde vymezen úhlem o rozměru jeden radián)

DÉLKA OBLOUKU = DÉLKA OBLOUKU KRUHOVÉ VÝSEČE O ÚHLU JEDEN RADIÁN krát ÚHEL KONKRÉTNÍHO ZJIŠŤOVANÉHO OBLOUKU
DÉLKA OBLOUKU = DÉLKA OBLOUKU KRUHOVÉ VÝSEČE O ÚHLU JEDEN RADIÁN (délka tohoto oblouku je tatáž jako poloměr) krát ÚHEL KONKRÉTNÍHO ZJIŠŤOVANÉHO OBLOUKU


z uvedených fakt tedy vyplývá

RADIÁN je

1. jednotka úhlu 1 rad ́= 57.30 st
2. jednotka délky oblouku 1 rad ́= 1 metr
přepočet obloukové délky z lineární délky
(3. radián je pravděpodobně i funkce pro výpočet délky oblouku - obdoba goniometrických funkcí)

PROČ TEDY RŮZNICE V INERPRETACI RADIÁNU?

Možná někdo jiný v úvozovkách "vymyslel" radián jako úhlovou jednotku a někdo jiný zase definici..

Autor: Jan Tomášek | neděle 19.9.2021 8:16 | karma článku: 4.86 | přečteno: 297x

Další články blogera

Jan Tomášek

Industriální Kroměříž - malá elektrárna, továrna na uzeniny (elektřina VN a NN 14)

Malá parní elektrárna, Simonova továrna na uzeniny, a také automobily Simca. Nejen podobně znějící názvy firem mohou být důvodem ke sloučení více námětů v jeden. Pro Kroměříž trochu netypická turistika.

1.1.2022 v 9:43 | Karma článku: 6.94 | Přečteno: 258 | Diskuse

Jan Tomášek

Mechanika 6 - vzlet letounu a diagram XY jako statistika provozu a výkonu

Navozující příspěvek na předchozí příspěvky o mechanice . v pozornosti opět veličiny čas, frekvence, rychlost - a dále síla, moment síly, výkon

15.12.2021 v 10:12 | Karma článku: 4.85 | Přečteno: 243 | Diskuse

Jan Tomášek

Na konečné v Řečkovicích - proč byl u tramavají zaveden stejnosměrný proud a co je měnírna

Kromě informací o stejnosměrné napájecí trakce pro tramvaje, též pojednání o liniových stavbách jako jsou třeba různé rozvody, třeba elektrické - takovou typickou liniovou stavbou je ovšem plynovod nebo ropovod.

10.12.2021 v 11:04 | Karma článku: 9.81 | Přečteno: 599 | Diskuse

Jan Tomášek

Mechanika 5 - tři stupně momentů - statické momenty, moment síly, výkon a čas a rychlost

Další pokračování v bádání nad veličinami mechaniky - a to zejména statiky a dynamiky - především z matematického hlediska

5.12.2021 v 8:49 | Karma článku: 5.44 | Přečteno: 288 | Diskuse

Další články z rubriky Věda

Dana Tenzler

Slunce prolétá obří bublinou

Díky vyhodnocení materiálů, které dodala vesmírná sonda Gaia, odhalili vědci, jak vypadá naše nejbližší kosmické okolí. Nacházíme se v obří bublině. (délka blogu 5 min.)

24.1.2022 v 8:00 | Karma článku: 18.29 | Přečteno: 289 | Diskuse

Tomáš Flaška

Jsem paranoidní, nebo mě Čína fakt chce špehovat?

Taková drobnost. Koupě obyčejného nabíjecího kabelu na telefon přes čínský eshop za pár šupů. Jenomže tady něco nehraje.

23.1.2022 v 12:13 | Karma článku: 31.44 | Přečteno: 1372 | Diskuse

Jan Mestan

Pohádka o putujících deskách

Čím to, že výsledkem rozdílu extrémně extrémně (2x extrémně tam není náhodou) nepřesného modelu pohybů desek a reálného měření GPS má být dokonalé pole deformací uvnitř desky? Chyba je na straně rámce, ve kterém měření provádíme.

22.1.2022 v 19:13 | Karma článku: 11.62 | Přečteno: 475 |

Jan Mestan

Komentář: Souostroví Tonga – tektonický rámec

Na webu Geofyzikálního ústavu Akademie věd České republiky se objevil text k erupci sopky Hunga Tonga–Hunga Haʻapai. Krátce na něj zareaguji.

21.1.2022 v 3:34 | Karma článku: 14.31 | Přečteno: 368 |

Jaroslav Flegr

Proč nebude vakcína na omikron a proč je to vlastně fuk

Máme se očkovat vakcínami proti wuhanskému viru, nebo si máme radši počkat na vakcíny proti novým variantám? Odpověď zní – je třeba se očkovat tím, co je. Ostatně, vakcíny proti jiným variantám nejspíš ani nebudou. Proč?

20.1.2022 v 14:50 | Karma článku: 44.57 | Přečteno: 26008 | Diskuse
Počet článků 242 Celková karma 7.10 Průměrná čtenost 430

Zajímám se o spoustu témat - která se trochu mění podle let a období.

Najdete na iDNES.cz